如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，若PA⊥AB，PO过AC的中点M，求证：PC是⊙O的切线。

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证明：连接OC，
∵PA⊥AB，
∴∠PAO=90°，
∵PO过AC的中点M，OA=OC，
∴PO垂直平分AC
∴ PA=PC
∴∠PAC=∠PCA
∴∠PCO=∠PCA+∠ACO=∠PAC+∠CAO=∠PAO=90°
即PC是⊙O的切线。

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