如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,△MDE是等腰

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,△MDE是等腰三角形
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,△MDE是等腰直角三角形,请说明理由
hinan1 1年前 已收到5个回答 举报

a102108777 幼苗

共回答了28个问题采纳率:89.3% 举报

连CM
∵M是Rt△斜边的中点
∴MC=AB/2=MB
∠MCE=45°=∠MBD
又CE=BD
∴△MCE≌△MBD
∴ME=MD
∴△MDE等边

1年前

1

累了倦了走了 幼苗

共回答了1个问题 举报

证明,连结MC,则有∠ECM=∠DBM,EC=DB,CM=MB,所以△CEM≌△BDM
则有EM=MD,所以△MDE是等腰三角形

1年前

2

blue8167 幼苗

共回答了12个问题 举报

连CM
∵M是Rt△斜边的中点
∴MC=AB/2=MB
∠MCE=45°=∠MBD
又CE=BD
∴△MCE≌△MBD
∴ME=MD
∴△MDE等边

1年前

1

三姨子 幼苗

共回答了2个问题 举报

取 F 点使MF=ME 交BC于F;
因为M是AB的中点,所以AM=BM;①
因为∠C=90°,BC=AC,所以∠A=∠B=45°②
因为①②+MF=ME所以△MAE与△MFB全等。 ***********此为重点
因此BF=AE;所以BF=CD; ************此处重点
连MC ,显然MF=MD; * ****...

1年前

1

云隐葵 幼苗

共回答了2个问题 举报

是等腰直角三角形
解法简要如下:
△AEM全等于△CDM(边角边),得出EM=DM,证得△MDE等腰;
△ECM全等于△DBM(边角边),得出∠EMC=∠DMB,证得角EMD为平角的二分之一,即为直角。
因此,为等腰直角三角形。

1年前

0
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 21 q. 0.232 s. - webmaster@yulucn.com