求二元函数Z=X^Y的二阶偏导数

z=x^y,lnz=ylnx；
(1/z)∂z/∂x=y/x,∂z/∂x=yz/x=yx^(y-1)；(1/z)∂z/∂y=lnx,∂z/∂y=zlnx=lnx*x^y；
ln(∂z/∂x)=lny+(y-1)lnx,[1/(∂z/∂x)]*∂²z/∂²x=(y-1)/x,∴ ∂²z/∂²x=(∂z/∂x)(y-1)/x=y(y-1)*x^(y-2)；
ln(∂z/∂y)=ln(lnx)+ylnx,[1/(∂z/∂y)]*∂²z/∂²y=lnx,∴ ∂²z/∂²x=(∂z/∂y)*lnx=(lnx)²*x^y；
[1/(∂z/∂y)]*∂²z/∂x∂y=(1/lnx)(1/x)+y/x,∂²z/∂x∂y=(lnx*x^y)*(1/lnx +y)/x=(1+ylnx)*x^(y-1)；