已知正项数列{an}满足：a1=3，（2n-1）an+2=（2n+1）an-1+8n2（n＞1，n∈N*），设bn＝1a

∵（2n-1）a_n+2=（2n+1）a_n-1+8n²（n＞1，n∈N*），
∴（2n-1）a_n-（2n+1）a_n-1=2（4n²-1），
又n＞1，等式两端同除以4n²-1得：

an
2n+1−
an−1
2n−1＝2，即数列{
an
2n+1}是以1为首项，2为公差的等差数列．
∴
an
2n+1＝1+(n−1)×2=2n-1，
∴[1
an＝
1
(2n−1)(2n+1)=
1/2(
1
2n−1−
1
2n+1)，
∴s_n=
1
2(1−
1
3+
1
3−
1
5+…+
1
2n−1−
1
2n+1)=
n
2n+1]．当n＝1时，s1＝
1
3；n→+∞时，sn→
1
2
∴[1/3≤ sn＜
1
2]，
故答案为B．

点评：
本题考点： 数列递推式；数列的求和．

考点点评： 本题考查数列的递推关系与数列极限问题，解题的关键是对条件合理转化，转化为数列{an2n+1}是以1为首项，2为公差的等差数列，然后用等差数列求通项的方法求1an的通项，裂项之后求和即可．

1年前

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