已知双曲线x2a2+y2b2=1的左、右焦点分别为F1、F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（3，4
已知双曲线
+
=1的左、右焦点分别为F1、F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（3，4），则此双曲线的方程为
-
=1
-
=1．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 16 |
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 16 |
赞 一个人玩也 春芽
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解题思路：根据题意，点（3，4）到原点的距离等于半焦距，可得a2+b2=25．由点（3，4）在双曲线的渐近线上，得到ba=43，两式联解得出a=3且b=4，即可得到所求双曲线的方程．
∵点（3，4）在以|F1F2|为直径的圆上，
∴c=5，可得a2+b2=25…①
又∵点（3，4）在双曲线的渐近线y=[b/a]x上，
∴[b/a]=[4/3]…②，
①②联解，得a=3且b=4，可得双曲线的方程
x2
9-
y2
16=1．
故答案为：
x2
9-
y2
16=1．
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题给出双曲线满足的条件，求双曲线的方程，考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．
1年前
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