已知双曲线C1：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2：y2=2px（p＞0）
已知双曲线C1：
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=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2：y2=2px（p＞0）与双曲线C1共焦点，C1与C2在第一象限相交于点P，且|F1F2|=|PF1|，则双曲线的离心率为 ___ ．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
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解题思路：过P作抛物线准线的垂线，垂足为A，连接PF2，在直角△F1AP中．利用勾股定理，结合双曲线、抛物线的定义，即可求出双曲线的离心率．
设点P（x0，y0），F2（c，0），过P作抛物线准线的垂线，垂足为A，连接PF2，由双曲线定义可得|PF2|=|PF1|-2a
由抛物线的定义可得|PA|=x0+c=2c-2a，∴x0=c-2a
在直角△F1AP中，|F1A|2=(2c)2-(2c-2a)2=8ac-4a2
∴y02=8ac-4a2
∴8ac-4a2=4c（c-2a）
∴c2-4ac+a2=0
∴e2-4e+1=0
∵e＞1
∴e=2+
3
故答案为：2+
3
点评：
本题考点： 圆锥曲线的共同特征．
考点点评： 本题考查双曲线与抛物线的定义，考查双曲线的几何性质，解题的关键是确定关于几何量的等式．
1年前
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