已知函数f(x)=In(x+1)-1/x.若函数的零点在区间(n,n+1)(n∈Z)上,求n的值

Chris_xy 1年前 已收到5个回答 举报
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catherine1001 幼苗

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函数定义域(-1,0)∪(0,+∞)
f'(x)=1/(x+1) + 1/x²
x∈(-1,0)∪(0,+∞),所以f'(x)>0
f(x)在定义域上单调递增
①-1

1年前

7

swq791006 幼苗

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此题的等价问法为求函数f(x)=In(x+1)，与函数g(x)=1/x的交点在那个区间
其定义域为（-1,0）∪（0，+∞）
当x∈（0，+∞）时
∵g(1)=1，g(x＞1)＜1
f(1)=In(1+1)=In2＜1，f(2)=In(2+1)=In3＞1，
∴函数f(x)=In(x+1)，与函数g(x)=1/x的交点在区间[1,2]
∴n=1

1年前

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yangpingxin121 幼苗

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f(1)=ln2-1<0，f(2)=ln3-1/2>lne-1/2=1/2>0，故n=1

1年前

2

buran1 幼苗

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n=1

1年前

1

hsz628 幼苗

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显然x>0, 零点即 ln(x+1) -1 =0 即 ln(x+1)=1 所以x+1 = e = 2.71828 所以 x=1.71828
所以n=1

1年前

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