已知(f'(x)+x)ydx+f'(x)dy为某函数的全微分,其中f(x)具有二阶连续导数,且f()

已知(f'(x)+x)ydx+f'(x)dy为某函数的全微分,其中f(x)具有二阶连续导数,且f()
且f(0)=0,f'(0)=1求f(x)
75370637 1年前 已收到1个回答 举报
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fmjg 幼苗

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题目不对的

1年前 追问

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75370637 举报

不可能吧，这是我们高数期末考试题啊

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是吗？ 设dz(x,y)=(f'(x)+x)ydx+f'(x)dy=∂z/∂x dx+∂z/∂y dy ∂z/∂y=f'(x),那么z=f'(x)y+g(x) ∂z/∂x=f''(x)y+g'(x) f''(x)y+g'(x)=(f'(x)+x)y 随便设个？g'(x)=0，g(x)=C f''(x)=f'(x)+x, 解得：f(x)=C1+C2e^(x)+(-1/2)x^2-x
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