已知二次函数的对称轴为直线x=-2，且过（1，1）和（4，4）两点，

解题思路：（1）设抛物线解析式为y=a（x+2）²+b，将已知两点坐标代入求出a与b的值，即可确定出解析式；
（2）根据抛物线开口方向，利用二次函数的性质求出最值即可；
（3）利用抛物线的对称轴及开口方向，利用二次函数性质即可得到x范围．

（1）设抛物线解析式为y=a（x+2）²+b，
将（1，1）和（4，4）代入得：

9a+b＝1
36a+b＝4，
解得：a=[1/9]，b=0，
则二次函数解析式为y=[1/9]（x+2）²=[1/9]x²+[4/9]x+[4/9]；

（2）∵a＞0，顶点坐标为（-2，0），
∴二次函数有最小值，最小值为0；

（3）由二次函数对称轴为直线x=-2，a＞0，
得到x＞-2时，y随x增大而增大．

点评：
本题考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．

考点点评： 此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．