（2014•蒙城县模拟）如果sin2θ+2sinθ＞cos2θ+2cosθ，且θ∈（0，2π），那么角θ的取值范围是（
（2014•蒙城县模拟）如果sin2θ+2sinθ＞cos2θ+2cosθ，且θ∈（0，2π），那么角θ的取值范围是（ ）
A．（0，[π/4]）
B．（[π/2]，[3π/4]）
C．（[π/4]，[5π/4]）
D．（[5π/4]，2π）
A．（0，[π/4]）
B．（[π/2]，[3π/4]）
C．（[π/4]，[5π/4]）
D．（[5π/4]，2π）
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解题思路：由条件可得（sinθ-cosθ）（sinθ+cosθ+2）＞0，故有sinθ＞cosθ．再根据θ∈（0，2π），可得 θ的范围．
∵sin2θ+2sinθ＞cos2θ+2cosθ，∴（sinθ-cosθ）（sinθ+cosθ+2）＞0，∴sinθ＞cosθ．
再根据θ∈（0，2π），可得[π/4]＜θ＜[5π/4]，
故选：C．
点评：
本题考点： 三角函数的恒等变换及化简求值．
考点点评： 本题主要考查三角不等式的解法，得到sinθ＞cosθ，是解题的关键，属于基础题．
1年前
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