斜率为1的直线与椭圆x24+y23＝1相交于A，B两点，AB的中点M（m，1），则m=______．

张胜强 1年前已收到3个回答举报

共回答了14个问题采纳率：78.6% 举报

解题思路：先设直线AB为：y=x+b然后代入到椭圆方程中消去y得到关于x的一元二次方程，进而可表示出A、B两点的横坐标的和，进而可表示出M的坐标，然后结合AB的中点M（m，1），可确定答案．

设直线AB为：y=x+b
代入椭圆方程
x2
4+
y2
3＝1
得到
7x²+8bx+4b²-12=0
x_A+x_B=-[8b/7]
x_M=[1/2]（x_A+x_B）=-[4b/7]
y_M=x_M+b=[3b/7]=1，
∴b=[7/3]，
∴m=−
4
3
故答案为：−
4
3．

点评：
本题考点：直线与圆锥曲线的关系．

考点点评：本小题主要考查直线与圆锥曲线的关系等基础知识，解答关键是利用方程的思想得出弦的中点的坐标表示．属于基础题．

1年前

白水斋幼苗

共回答了103个问题举报

设直线y=x+b
把直线方程带入椭圆方程
x²/4+(x+b)²/3=1
即3x²+4（x+b）²=12
得7x²+8bx+4b²-12=0
x1+x2=-8b/7
则y1+y2=x1+b+x2+b=-8b/7+2b=6b/7
因为AB的中点M(m,1),
所以（y1+y2）...

1年前

wuvian 幼苗

共回答了55个问题举报

设直线为y=x+a,将中点代入,得a=1-m,所以直线y=x+1-m,带入椭圆方程,化为关于y的方程式,为7y^2+6(m-1)y+3(m-1)^2-12=0,所以y1+y2=-6(m-1),又因为(y1+y2)/2=1,所以m=2/3

1年前

可能相似的问题

直线l过M（1，[1/4]）与椭圆x24+y23=1相交于A，B两点，若AB中点恰好为M，则直线l的斜率为（　　）

1年前1个回答
斜率为1的直线与椭圆x24+y23＝1相交于A，B两点，AB的中点M（m，1），则m=______．

1年前1个回答
（2010•奉贤区一模）斜率为1的直线与椭圆x24+y23＝1相交于A，B两点，AB的中点M（m，1），则m=−43−4

1年前1个回答
斜率为1的直线l与椭圆x24+y2=1相交于A、B两点，则|AB|的最大值为（　　）

1年前2个回答
斜率为1的直线l与椭圆x24+y2=1相交于A、B两点，则|AB|的最大值为（　　）

1年前1个回答
已知椭圆x24+y23＝1的左右焦点分别是F1，F2，过右焦点F2且斜率为k的直线与椭圆交于A，B两点．

1年前1个回答
（2004•宝山区一模）设直线2x-y+1=0与椭圆x23+y24＝1相交于A、B两点．

1年前1个回答
直线l过点M（1，1），与椭圆x24+y23=1相交于A、B两点，若AB的中点为M，试求：

1年前1个回答
如图，已知椭圆x24+y23＝1上两定点P(−2，0)，Q(1，32)，直线l：y＝−12x+m与椭圆相交于A，B两点（

1年前1个回答
直线l过点M（1，1），与椭圆x24+y23=1相交于A、B两点，若AB的中点为M，试求直线l的方程．

1年前1个回答
已知直线 L1：y=x+1与椭圆 x24+y23=1相交于A、B两点，试求弦AB的中点P的坐标．

1年前1个回答
直线l与椭圆x24+y23＝1相交于两点A，B，弦AB的中点为（-1，1），则直线l的方程为______．

1年前1个回答
设直线y=kx与椭圆x24+y23＝1相交于A、B两点，分别过A、B向x轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则k等于（　

1年前1个回答
设直线y=kx与椭圆x24+y23＝1相交于A、B两点，分别过A、B向x轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则k等于±3

1年前1个回答
设直线y=kx与椭圆x24+y23＝1相交于A、B两点，分别过A、B向x轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则k等于__

1年前2个回答
（2014•包头二模）设F1，F2分别是椭圆E：x24+y23=1的左，右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|

1年前1个回答
已知椭圆过点 ,离心率为 .（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点且斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，直线、

1年前1个回答
过点（0,2）的直线与椭圆相交于A,B两点若AOB为锐角,求直线斜率的取值范围

1年前3个回答
椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1相交于AB两点,AB的中点c与椭圆中心连线的斜率是√2/2 求椭圆的斜率

1年前1个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答