已知函数f（x）的定义域为R,且满足f（x＋2）=-f（x）.若f（x）为奇函数,且当0≤x≤1时,f（x）=1/2x,

已知函数f（x）的定义域为R,且满足f（x＋2）=-f（x）.若f（x）为奇函数,且当0≤x≤1时,f（x）=1/2x,求使f（x）=-1/2在〔0,2012〕上的所有x的个数
facialnerve 1年前 已收到3个回答 举报
赞

姑射山主 幼苗

共回答了15个问题采纳率：100% 举报

∵f（x＋2）=-f（x）
∴f（x+4）=f（x） T=4
因为f（x）为奇函数
∴有f（-x）=-f（x）=f（x+2） 代换t=x-1 有f（1-x）=f（1+x） 对称轴为x=1
∵当0≤x≤1时,f（x）=1/2x,f（x）为奇函数 对称轴为x=1
∴当x∈【-1,1】时,f（x）=1/2x x∈【1,3】时,f（x）=-1/2x+1 又为T=4的周期函数
画图可知：使f（x）=-1/2在〔0,2012〕上的所有x的个数共有 2012/4=503个解.

1年前

1

ddddq 幼苗

共回答了1个问题 举报

我不会！！！！！！！！！！！！

1年前

2

怎么这么多事6 幼苗

共回答了14个问题 举报

由题可知，f(x+4)=-f(x+2)=f(x),故，f（x）为周期4的周期性函数。又f（x）为奇函数，有f（-x）=-f（x）
，其中当0≤x≤1时，f（x）=1/2x，在[0,1]函数单调递减，可知在[-1,0)同样单调递减，因此f（x）=-1/2在[-1,1]
区间仅有x=-1时取得。又f（x＋2）=-f（x），在区间(1,3]单调递增，仅在x=3时有f（x）=1/2x。因此...

1年前

2
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.393 s. - webmaster@yulucn.com