(双曲线与直线) 已知过点P(0,1)的直线l与双曲线C:x^2/3-y^2=1,交于不同的两点A,B,且直线l

(双曲线与直线) 已知过点P(0,1)的直线l与双曲线C:x^2/3-y^2=1,交于不同的两点A,B,且直线l
已知过点P(0,1)的直线l与双曲线C:x^2/3-y^2=1,交于不同的两点A,B,且直线l的斜率为k.已知过点P(0,1)的直线l与双曲线C:x^2/3-y^2=1,交于不同的两点A,B,且直线l
(1)是否存在这样的直线l,使得向量OA*向量OB>0(O为坐标原点)?若存在,试求出斜率k的取值范围;若不存在,试说明理由;
(2)试叙述第(1)题结论的几何意义.

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生之不安幼苗

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（1）
设A（x1,x2）,B（y1,y2）
向量OA*向量OB>0
即x1x2+y1y2＞0
设l方程为：y=kx+1①
双曲线方程：x^2/3-y^2=1②
连列①②,消去y得（1-3k^2）x^2-6kx-6=0
由韦达定理,两根之和=-b/a,两根之积=c/a
（a为二次项系数,b为一次项系数,c为常数）
得x1x2+y1y2=（3k^2+5）/（3k^2-1）＞0
即（3k^2+5）×（3k^2-1）＞0
k∈（-根号6/3,根号3/3)∪（根号3/3,根号6/3）
（2）角AOB为锐角

1年前

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