已知点A（2，[1/2]）为双曲线y=[1/x]在第一象限分支上的一点，试判断过点A的一条直线能否与双曲线第三象限的分支
已知点A（2，[1/2]）为双曲线y=[1/x]在第一象限分支上的一点，试判断过点A的一条直线能否与双曲线第三象限的分支相切．
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解题思路：联立
，得2kx2-（4k+1）x-2=0，利用根的判别式判断过点A的一条直线能否与双曲线第三象限的分支相切．
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设过点A（2，[1/2]）的直线方程为y-[1/2]=k（x-2），
联立
y＝
1
x
y−
1
2＝k(x−2)，得2kx2-（4k+1）x-2=0，
△=（4k+1）2+8k，
∴k＞0时，过点A的一条直线能与双曲线第三象限的分支相切；
k＜0时，过点A的一条直线不能与双曲线第三象限的分支相切．
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题考查直线与双曲线能否相切的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式的灵活运用，
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