已知数列{an}满足：a1=[1/2]，an=4an-1+1（n≥2）．

（1）∵数列{a_n}满足：a₁=[1/2]，a_n=4a_n-1+1（n≥2），
∴a₂=4a₁+1=4×[1/2]+1=3，
a₃=4×3+1=13，
∴a₁+a₂+a₃=[1/2+3+13＝
33
2]．
（2）∵a₁=[1/2]，a_n=4a_n-1+1（n≥2），
∴a_n+[1/3]=4a_n-1+1+[1/3]=4（a_n-1+[1/3]），
∴
an+
1
3
an−1+
1
3=4，a1+
1
3＝
1
2+
1
3＝
5
6，
∵b_n=a_n+[1/3]，∴数列{b_n}是首项为[5/6]，公比为4的等比数列．
（3）∵数列{b_n}是首项为[5/6]，公比为4的等比数列，
∴数列{b_n}的前n项和：
T_n=

5
6(1−4n)
1−4=[5/18(4n−1)．

点评：
本题考点： 数列的求和；等比关系的确定．

考点点评： 本题考查数列的前3项和的求法，考查等比数列的证明，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意递推思想的合理运用．

1年前

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