已知数列{an}满足a1＝52，且an＝4an−1−1an−1+2（n∈N*，且n≥2）

（Ⅰ）证明：∵数列{a_n}满足a1＝
5
2，且an＝
4an−1−1
an−1+2，
bn＝
1
an−1，
∴bn+1−bn＝
1
an+1−1−
1
an−1
=[1

4an−1
an+2−
1
an−1
=…=
an−1
3(an−1)=
1/3]，
∴{b_n}是等差数列
（Ⅱ）∵bn＝b1+(n−1)d＝
1
a1−1+(n−1)
1
3＝
n+1
3，
∴[1
an−1＝
n+1/3]，∴an＝
n+4
n+1，
∴cn＝(n+1)•3n•
n+4
n+1＝(n+4)•3n
由错位相减法得：
Sn＝5×31+6×32+7×33+…+(n+3)×3n−1+(n+4)×3n，①
3Sn＝5×32+6×33+7×34+…+(n+3)×3n+(n+4)×3n+1，②
①-②，得：
−2Sn＝5×3+3

点评：
本题考点： 数列的求和；等差关系的确定．

考点点评： 本题考查等差数列的证明，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．