恒等式发射点
花朵
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证明:(1)∵∠BAC=90°,AD⊥BC,PE⊥AB,PF⊥AC,
∴四边形AEPF为矩形,
∴AF=EP,
∵∠EBP=∠DBA,
∴Rt△BEP∽Rt△BDA,
∴[EP/AD]=[BE/BD],
∴[AF/AD]=[BE/BD],即[AF/BE]=[AD/BD],
∵∠DAF+∠BAD=90°,∠B+∠BAD=90°,
∴∠DAF=∠B,
∴△ADF∽△BDE;
(2)∵△ADF∽△BDE,
∴∠ADF=∠BDE,[DF/DE]=[AD/BD],即[DF/AD]=[DE/BD]
而∠BDF+∠ADE=90°,
∴∠ADF+∠ADE=90°,∠DEF=90°,
∴∠ADB=∠FDE,
∴△DEF∽△DBA,
∴∠DEF=∠B,
∴Rt△DEF∽Rt△ABC.
1年前
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