从圆外的一点p,向圆作切线pa和割线pbc,m是ab的中点,连结pm并延长交ab于d 求证pa^2/pb^2=cd/ad

taxlaw 1年前 已收到3个回答 举报
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wxsy110110 幼苗

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由切割线定理知PA²=PB·PC
由梅涅劳斯定理知(AD/DC)·(PC/PB)·(BM/MA)=1
因为BM=MA
联立以上三式得出PA²/PB²=CD/AD

1年前

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smy200188 幼苗

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证明：
作BE//CA交PD于E，∵M是BA中点， ∴BE＝AD，∵切线pa和割线pbc， ∴PA²＝PB·PC， ∴PA²／PB²＝PC／PB，∵BE／／CA，∴PC／PB＝CD／BE，又∵BE＝AD，∴PC／PB＝CD／BE＝CD／AD，故PA²／PB²＝CD／AD

1年前

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am**angzhou 幼苗

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证明:作BN平行PD,交AC于N,则AD:DN=AM:MB.
∵AM=MB.
∴AM:MB=1:1,故AD:DN=1:1,AD=DN,CD/AD=CD/DN=PC/PB;
又PA与圆相切,则PA^2=PB*PC.
∴PA^2/PB^2=(PB*PC)/PB^2=PC/PB.
所以,PA^2/PB^2=CD/AD.(等量代换)

1年前

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