正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,底面边长为1,侧棱AA1=2,E是BB1中点

1）取AC中点O,连接OE,BD,因为是正四棱柱,所以ABCD是正方形,O也是BD的中点,由E是BB1中点得OE//B1D,OE在平面AEC上,所以B1D‖平面AEC
2）因为OE//B1D所以B1D与CE所成的角即是OE与CE所成的角,即角OEC,BE=1,得CE=根号2,CO=根号2/2,EO=根号下BO^2+BE^2=根号6/2,用余弦定理得cos角OEC=根号3/2
3）BD1和OE都在同一平面BB1D1D上,故BD1与平面AEC的交点即BD1和OE的交点,取DD1中点F,连接OF,则OF//BD1,BD1与平面AEC所成的角即角FOE,OF=OE=根号6/2,EF=根号2,所以sin角FOE=(2/3)*根号2.