如图1,已知△ABC中,∠B,∠C的平分线相交于O(1)若∠ABC=60°
如图1,已知△ABC中,∠B,∠C的平分线相交于O(1)若∠ABC=60°
(1)若∠ABC=60°,∠ACB=80°,求∠A,∠BOC的度数；若∠ABC=50°,∠ACB=70°,则∠A,∠BOC的度数分别是多少?
(2)根据(1)的解答,请你猜想出∠BOC与∠A的度数的数量关系.这个结论对任意三角形都成立吗?为什么?
(3)如果把∠C的平分线OC改为∠C的外角平分线,如图2所示,则(2)的结论还成立吗?若成立,试说明理由；若不成立,请写出你的新结论.
(1)若∠ABC=60°,∠ACB=80°,求∠A,∠BOC的度数；若∠ABC=50°,∠ACB=70°,则∠A,∠BOC的度数分别是多少?
(2)根据(1)的解答,请你猜想出∠BOC与∠A的度数的数量关系.这个结论对任意三角形都成立吗?为什么?
(3)如果把∠C的平分线OC改为∠C的外角平分线,如图2所示,则(2)的结论还成立吗?若成立,试说明理由；若不成立,请写出你的新结论.
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（1）、①∠A=180°-60°-80°=40°,∠BOC=180°-60°/2-80°/2=110°；
②∠A=180°-50°-70°=60°；∠BOC=180°-50°/2-70°/2=120°.
（2）、对于任意三角形,我们有∠BOC=180°-∠B/2-∠C/2=180°-（∠A/2+∠B/2+∠C/2）+∠A/2
180°-90°+∠A/2=90°+∠A/2.
（3）、若∠ABC的平分线与∠ACB外角的平分线交于O'点,则∠BO'C与∠BOC不会相等,
由∠O'CE=(180°-∠C)/2=90°-∠C/2,得∠BO'C=(90°-∠C/2)-∠B/2=90°-∠C/2-∠B/2=∠A/2.
或者,因为CO和CO'两条平分线夹角为90°,所以∠BO'C=∠BOC-90°=90°+∠A/2-90°=∠A/2.
②∠A=180°-50°-70°=60°；∠BOC=180°-50°/2-70°/2=120°.
（2）、对于任意三角形,我们有∠BOC=180°-∠B/2-∠C/2=180°-（∠A/2+∠B/2+∠C/2）+∠A/2
180°-90°+∠A/2=90°+∠A/2.
（3）、若∠ABC的平分线与∠ACB外角的平分线交于O'点,则∠BO'C与∠BOC不会相等,
由∠O'CE=(180°-∠C)/2=90°-∠C/2,得∠BO'C=(90°-∠C/2)-∠B/2=90°-∠C/2-∠B/2=∠A/2.
或者,因为CO和CO'两条平分线夹角为90°,所以∠BO'C=∠BOC-90°=90°+∠A/2-90°=∠A/2.
1年前 追问
3
只是叙述的简略了一些。下文中∠B=∠ABC；∠C=∠ACB。 （2）、对于任意△ABC，若∠B与∠C的平分线交于O，那么在△BOC中，由三内角和180° 得∠BOC=180-∠OBC-∠OCB=180°-∠B/2-∠C/2=180°-（∠A/2+∠B/2+∠C/2)+∠A/2， 其 中∠A/2+∠B/2+∠C/2=(∠A+∠B+∠C)/2=180°/2=90°，所以∠BOC=180°-90°+∠A/2 =90°+∠A/2。 也可以如下计算：因为∠B/2+∠C/2=(∠B+∠C)/2=(180°-∠A)/2=90°-∠A/2， 所以，在△BOC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（∠B/2+∠C/2）=180°-（90°-∠A/2）=90°+∠A/2。 （3）、是这样的，因为后面的叙述中要用到∠B与∠C的平分线交点O，所以擅自把题目中∠B的平分线与∠C外角平分线的交点记作了O'，这已在证明的开端作了声明。 设有△ABC，∠B与∠C的两平分线交于O，∠B的平分线与∠C外角的平分线交于O'， 那 么∠OCO'=∠OCA+∠ACO'=∠C/2+（180°-∠C)/2=∠C/2+90°-∠C/2=90°， 对于△OCO'有∠BOC=∠OCO'+∠BO'C，所以∠BO'C=∠B OC-∠OCO'=(90°+∠A/2)-90° =∠A/2。
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你能帮帮他们吗