如图，已知△ABC中，∠BAC、∠ABC的平分线交于O，AO交BC于D，BO交AC于E，

解题思路：（1）过O作OM⊥AC于M，ON⊥AB于N，根据角平分线性质求出OM=ON=OF，求出CO平分∠ACB，求出∠AOB=90°+12∠ACB，∠COF=90°-∠OCF，即可求出答案．（2）求出∠MOE=∠DOF，∠OME=∠OFD，根据AAS证出△MOE≌△FOD即可．

（1）∠AOB+∠COF=180°，
证明：过O作OM⊥AC于M，ON⊥AB于N，
∵AD平分∠CAB，BE平分∠CBA，OF⊥BC，
∴OM=ON，ON=OF，
∴OM=OF，
∴O在∠ACB的角平分线上，
∴∠OCF=[1/2]∠ACB，
∵OF⊥BC，
∴∠CFO=90°，
∴∠COF+∠OCF=90°，
∴∠COF=90°-∠OCF，①
∵AD平分∠CAB，BE平分∠CBA，
∴∠OAB=[1/2]∠CAB，∠OBA=[1/2]∠CBA，
∴∠AOB=180°-（∠OAB+∠OBA）
=180°-[1/2]（∠CAB+∠CBA）
=180°-[1/2]（180°-∠ACB）
=90°+[1/2]∠ACB
=90°+∠OCF，②
由①②得：∠AOB+∠COF=90°+∠OCF+90°-∠OCF=180°；
（2）OE=OD，
证明：∵∠ACB=60°，
∴由（1）知：∠AOB=90°+[1/2]∠ACB=90°+30°=120°，
∴∠EOD=∠AOB=120°，
∵OM⊥AC．OF⊥BC，
∴∠OME=∠OFD=90°，∠CMO=∠CFO=90°，
∴∠MOF=360°-90°-90°-60°=120°，
∴∠MOE=∠DOF=120°-∠MOD，
在△EOM和△DOF中


∠OME＝∠OFD
∠MOE＝∠DOF
OM＝OF
∴△EOM≌△DOF（AAS），
∴OE=OD．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质．

考点点评： 本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力．