如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD平分∠ABC，求证：BC=BD+AD．

解题思路：由题作辅助线，由BD平分∠ABC，∠1=∠2进而得△ABD≌△EBD，∠DEB=∠A=100°，则得∠DEC=80°又∠2=20故∠F=80；因为∠4=∠3=40°，所以△DCE≌△DCF（AAS）所以DF=DE=AD，可得BC=BF=BD+DF=BD+AD．

证明：如图，在BC上截取BE=BA，延长BD到F使BF=BC，连接DE、CF．
又∵∠1=∠2，BD是公共边，BE=BA，
∴△ABD≌△EBD
∴∠DEB=∠A=100°，则得∠DEC=80°
∵AB=AC，BD平分∠ABC，
∴∠ABC=∠3=[180°−100°/2]=40°，
∴∠1=∠2=[∠ABC/2]=20°，∠3=40°
∵BC=BF，∠2=20°，
∴∠F=∠FCB=[1/2]（180°-∠2）=80°则∠F=∠DEC
∴∠4=80°-∠3=40°，
∴∠3=∠4，∠F=∠DEC，
又∵DC=DC，
∴△DCE≌△DCF（AAS）
∴DF=DE=AD
∴BC=BF=BD+DF=BD+AD

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．

考点点评： 这是一道一题多解的证明题，不仅考查了三角形的性质，也考查同学们的动手作图能力，应该掌握．

在BC取两点，E、F。使得∠BED=∠A ＝100°，BF=BD
三角形ABD全等于三角形EBD，所以DE=AD；
AB ＝AC，∠ABC=∠ACB=(180°-∠A)/2=40°
∠DBC=20°，
BF=BD，所以 ∠BDF=∠BFD=80°，∠DEF=180°-∠BED=80°=∠BFD
DF=DE=AD
∠FDC=40°=∠C
CF=...

在BC上截BE=BD，连结DE，过D作DF//BC，交AB于F，

AB=AC，

〈ABC=〈C=40度，

〈DBE=40度/2=20度，

〈BED=〈BDE=80度，

〈DEC=180度-80度=100度，

〈EDC=180度-40度-100度=40度，

ED=EC，

因FD//BC，

〈AFD=〈ABC=40度，

〈ADF=40度，

四边形FDCB是等腰梯形，

CD=BF，

〈FDB=〈DBE，（内错角），

〈FBD=〈DBE，

〈FBD=〈FDB，

三角形FBD是等腰三角形，

FD=BF，

FD=CD，

△EDC≌△AFD，

AD=DE=CE，

∴BC=BD+AD。