【高一数学】已知二次函数f（x）=ax²+bx+1和g（x）=（bx-1）/（a²x+2b）.当b=
【高一数学】已知二次函数f（x）=ax²+bx+1和g（x）=（bx-1）/（a²x+2b）.当b=2a时,问是否存在x的值,使满足-1≤a≤1且a≠0的任意实数a,不等式f（x）＜4恒成立?并说明理由
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本题目告诉g(x)是什么意思?
是不是f(x)
是不是f(x)
1年前 追问
2
有ax²+2ax+1<4
ax²+2ax-3<0
a(x²+2x)-3<0
a(x²+2x)<3
因为x²+2x是开口向上的函数，对称轴为X=-1,要使对任意a都成立，只需要让|x²+2x|<1/3即可以了。即-1/3
-6-√48 /6
没有3x²+6x+1>0，△=36-12=24>0所以它也有两不等根，解得
x>-6+√24 /6=-1+√6/3 or x<-6-√24/6=-1-√6/3
综上得它们的并集为这两个范围的并集。
而2√3>√6∴-1+2√3/3>-1+√6/3 同时有-1-√6/3>-1-2√3/3
所以并集为(-1-2√3/3,-1-√6/3)∪(-1+√6/3,-1+2√3/3)
它非空，所以存在点x,满足这个条件。
ax²+2ax-3<0
a(x²+2x)-3<0
a(x²+2x)<3
因为x²+2x是开口向上的函数，对称轴为X=-1,要使对任意a都成立，只需要让|x²+2x|<1/3即可以了。即-1/3
-6-√48 /6
没有3x²+6x+1>0，△=36-12=24>0所以它也有两不等根，解得
x>-6+√24 /6=-1+√6/3 or x<-6-√24/6=-1-√6/3
综上得它们的并集为这两个范围的并集。
而2√3>√6∴-1+2√3/3>-1+√6/3 同时有-1-√6/3>-1-2√3/3
所以并集为(-1-2√3/3,-1-√6/3)∪(-1+√6/3,-1+2√3/3)
它非空，所以存在点x,满足这个条件。
因为|a|<1,所以|a||b|<3，只需要让|b|<3即可。
哦，这题目我算错了，应该是3，不是1/3，。你按照这个思路算下，对不起啦。
哦，这题目我算错了，应该是3，不是1/3，。你按照这个思路算下，对不起啦。
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