已知直线l1∥l2，且l3、l4和l1、l2分别交于A、B和C、D两点，（如图）点P在AB上．设∠ADP=∠1，∠DPC

（1）过点P作PE∥l₁
∵PE∥l₁（已作）
∴∠1=∠DPE（两直线平行，内错角相等）
∵PE∥l₁，l₁∥l₂（已知）
∴PE∥l₂（平行于同一条直线的两直线平行）
∴∠3=∠EPC（两直线平行，内错角相等）
∵∠2=∠DPE+∠EPC
∴∠2=∠1+∠3（等量代换）

（2）如果点P在A、B两点之间运动时，∠1、∠2、∠3之间的关系不发生变化，仍是∠2=∠1+∠3．

（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，如图，可猜想∠1、∠2、∠3之间的关系是：∠1=∠2+∠3．

证明：如图，过点P作PE∥l₁
∵PE∥l₁（已作）
∴∠1=∠DPE（两直线平行，内错角相等）
∵PE∥l₁，l₁∥l₂（已知）
∴PE∥l₂（平行于同一条直线的两直线平行）
∴∠3=∠EPC（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=∠DPC+∠EPC
∴∠1=∠2+∠3（等量代换）．
当P在A的上边时，同理可得∠3=∠1+∠2．

点评：
本题考点： 平行线的判定与性质．

考点点评： 本题主要考查作辅助线构造平行线，再利用平行线的性质解题．