设函数y=x^3+ax^2+bx+c的图像如图所示,且与y=0在原点相切,若函数极小值为-4

设函数y=x^3+ax^2+bx+c的图像如图所示,且与y=0在原点相切,若函数极小值为-4
（1）求a,b,c的值（2）求函数的递减区间

不得道长短 1年前已收到1个回答举报

李文2006 幼苗

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函数y=x³+ax²+bx+c的图像过原点知：c=0
对y求导得：y'=3x²+2ax+b
因在原点相切,可知在x=0 时 y'=0得:b=0
把 b=0带入y的导数得：y'=3x²+2ax
令y'=0得：x=0或x=-2a/3
即当x=0或x=-2a/3函数y达到极值
把x=-2a/3带入函数得：y=（-2a/3）³+a(-2a/3)²=4a³ /27=-4得：a=-3
把a=-3带入y的导数得：y'=3x²-6x
令 y'≤0得到：0≤x≤2
即函数的递减区间为x∈[0,2]

1年前

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