四边形ACD为一梯形纸片,AB‖CD,AD=BC.翻折纸片ABCD,使点A与点C重合

（1）EF是AC的垂直平分线,
AE=CE,CE⊥AB
=∠EAC=45°=∠ACD
因为是等腰梯形,
可证∠BDc=∠ACD=45°,
则对角线构成的交点为90°
BD⊥AC,EF∥BD
（2）
设EF与BD的交点为M,BD与AC交于点N,
由于EF∥BD,
所以 EF/BD=AM/AN,
BD=BN+DN=ABsin45°+CDsin45°=7√2/2+3√2/2=5√2,
AM=1/2AC=1/2BD=5√2/2,
AN=7√2/2,
所以 EF=AM*BD/AN=5√2*(5√2/2)/(7√2/2)=25√2/7 .

楼上的对哦
EF是AC的垂直平分线
这个是定理：对称点的连线被对称轴垂直平分
鸣人真的爱雏田回答很好，望采纳

因为三角形AEF通过折叠得到三角形FEC,所以∠AEF=∠FEC,又因为CE⊥AB所以∠AEF=∠FEC=45°,连接AC交EF于G,可得EF垂直平分AC.所以∠CAE=45°,且AB‖CD,所以
∠ACD=∠CAE=45°,又因为在等腰梯形中，所以可得∠BDC=∠ACD,又因为∠BDC=∠DBA,
等量代换得∠AEF=∠DBA,所以可以通过同位角相等证明两直线平行。...