7232567a 春芽
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(1)取BC中点O,连接AO,DO,则∠ADO是直线AD与侧面BB1C1C成角,
∵三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是边长为2的正三角形,
∴AO=
4−1=
3,
∵D是侧棱CC1中点,直线AD与侧面BB1C1C成角为45°,
∴CD=
(
3)2−12=
2,
∴CC1=2DC=2
2.
(2)以OC为x轴,以过O点平行于CC1的直线为y轴,以OA为z轴,建立空间直角坐标系,
则A(0,0,
3),B(-1,0,0),C(1,0,0),D(1,
2,0),
∴
AB=(−1,0,−
3),
AD=(1,
2,-
3),
设
n=(x,y,z)是平面ABD的一个法向量,则
n•
AB=0,
n•
AD=0,
∴
−x−
3z=0
x+
2y−
3z=0,解得
n=(
3,-
6,-1)
设二面角A-BD-C的平面角为θ,
∵面BCD的一个法向量是
m=(0,0,
3),
∴cosθ=|cos<
m,
n>|=|
−
3
10•
3|=
10
10.
∴tanθ=3.
故二面角A-BD-C的正切值为3.
点评:
本题考点: 二面角的平面角及求法.
考点点评: 本题考查三棱柱侧棱长的求地,考查二面角正切值的求法,解决此类问题的关键是熟悉几何体的结构特征,建立适当的空间直角坐标系进而利用空间向量解决空间中的空间角与空间距离问题.
1年前
1年前1个回答
斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为4CM的正三角形,
1年前2个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗