（2014•郑州一模）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，D为AB的中

如图示：
∵侧棱AA₁⊥底面ABC，
∴∠A₁DA就是A₁D与底面ABC所成的角，
在直角三角形A₁DA中，
tan∠A₁DA=
A1A
AD=2，
∵底面是边长为2的正三角形，且AD=1，
∴A₁A=2，
设三棱锥A₁-ACD外接球的半径为r，
∵S_△A1DA=[1/2]×1×2=1，
CD=

3
2×2=
3，
∴三棱锥A₁-ACD=[1/3]×1×
3=

3
3，
V_{三棱锥O-A1CD}+V_{三棱锥O-A1AD}+V_{三棱锥O-A1AC}+V_{三棱锥O-ACD}
=[1/3]×[1/2]×
3×
5r+

点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 本题重点考查了空间中垂直关系的判断和应用，掌握等积法在求解几何体的外接球的半径中的应用问题，属于中档题．