已知三棱柱ABC-A1B1C1底面是边长为2的正三角形,侧棱和底面垂直,且AA1=根号3,若点D为AC.

已知三棱柱ABC-A1B1C1底面是边长为2的正三角形,侧棱和底面垂直,且AA1=根号3,若点D为AC.
已知三棱柱ABC-A1B1C1底面是边长为2的正三角形,侧棱和底面垂直,且AA1=根号3,若点D为AC的中点,点E在线段AA1上.（1）当2AE=EA1时,求证：DE⊥BC1
(2)是否存在点E,使二面角D-BE-A等于60°?若存在,求AE的长；若不存在,请说明理由.

andyli0306 1年前已收到1个回答举报

我的心是油炸的蚕豆幼苗

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取A1B1的中点D,连接C1D、AD
∵侧棱与底面垂直
∴AA1⊥平面A1B1C1
∴AA1⊥C1D
又底面是等边三角形
∴C1D⊥A1B1
∴C1D⊥平面ABB1A1
那么∠DAC1即为AC1与侧面ABB1A1所成的角
AC1=√(a²+(√2a)²)=√3a
C1D=√3/2a
sin∠DAC1=C1D/AC1=1/2
∠DAC1=π/6
∴AC1与侧面ABB1A1所成的角为π/6

1年前

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