三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形,侧棱AA1垂直底面ABC,点E,F分别是棱CC1,BB1上的点且E
三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形,侧棱AA1垂直底面ABC,点E,F分别是棱CC1,BB1上的点且EC=2FB=2,点M是线段AC的中点,求BM与EF所成角的余弦值
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由题中ABC为正三角形,棱AA1垂直底面ABC可知是正三棱柱
M是AC的中点,所以BM垂直于AC(等边三角形的高,中线)
正三棱柱侧面与底面垂直,所以BM垂直于面ACA1C1内的任一直线.
过B作EF和平行线交CC1于H,同时CC1//BB1(三棱柱棱互相平行)
因EC=2FB=2,
所以CH=CE-HE=2-1=1
BC=2
BH=根号(2*2+1*1)=根号5
BM=√(2*2-1*1)=√3
连MH,MH在面ACA1C1中,所以BM垂直于MH
所以三角形BMH为直角三角形
BM与EF所成角等于BM与BH所成角即角MBN设为x
COSx=BM/BH=√3/√5=√15/5
M是AC的中点,所以BM垂直于AC(等边三角形的高,中线)
正三棱柱侧面与底面垂直,所以BM垂直于面ACA1C1内的任一直线.
过B作EF和平行线交CC1于H,同时CC1//BB1(三棱柱棱互相平行)
因EC=2FB=2,
所以CH=CE-HE=2-1=1
BC=2
BH=根号(2*2+1*1)=根号5
BM=√(2*2-1*1)=√3
连MH,MH在面ACA1C1中,所以BM垂直于MH
所以三角形BMH为直角三角形
BM与EF所成角等于BM与BH所成角即角MBN设为x
COSx=BM/BH=√3/√5=√15/5
1年前
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1年前1个回答
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