初三数学圆综合题(很难)如图,圆O与AB相切于点B,连接OA,以A为顶点在OA左侧作∠CAO=∠BAO.作CE⊥AB,垂
初三数学圆综合题(很难)
如图,圆O与AB相切于点B,连接OA,以A为顶点在OA左侧作∠CAO=∠BAO.作CE⊥AB,垂足为点E,与AO交于点F.
(1)求证：AC与圆O相切.
(2)若圆O的半径为2,sin∠OAB=1/3,求EF的长.
(图中的辅助线我已经作出,应该是对的,但接下来再怎么做,)
如图,圆O与AB相切于点B,连接OA,以A为顶点在OA左侧作∠CAO=∠BAO.作CE⊥AB,垂足为点E,与AO交于点F.
(1)求证：AC与圆O相切.
(2)若圆O的半径为2,sin∠OAB=1/3,求EF的长.
(图中的辅助线我已经作出,应该是对的,但接下来再怎么做,)
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1.学过角平分线定理吗?
学过就是∠CAO=∠BAO=>OA为∠BAC的角平分线
圆O与AB相切于点B=>OB⊥AB
OC=OB=r
以上三个条件又由角平分线定理﹙在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等﹚可知：OC⊥AC=>AC与圆O相切
2.由圆定理可知：OA⊥且平分BC,由题可知：OA=6 r=2,所以 AC=AB=4√2 很容易证明得：
△COD∽△AOC,边比例关系得：CD=4√2/3 ,BC=8√2/3
设BE=x 勾股定理（在△BCE和△ACE）都求CE,就有两个等式,求得x=8√2/9
又在△BCE勾股得：CE=32/9 明显△CDF∽△CEB 边比例得CF=2
所以EF=14/9
或者连接BF,看能不能得出四边形OCFB为菱形,直接得出CF=2.（但我总觉得不行,条件少了）
学过就是∠CAO=∠BAO=>OA为∠BAC的角平分线
圆O与AB相切于点B=>OB⊥AB
OC=OB=r
以上三个条件又由角平分线定理﹙在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等﹚可知：OC⊥AC=>AC与圆O相切
2.由圆定理可知：OA⊥且平分BC,由题可知：OA=6 r=2,所以 AC=AB=4√2 很容易证明得：
△COD∽△AOC,边比例关系得：CD=4√2/3 ,BC=8√2/3
设BE=x 勾股定理（在△BCE和△ACE）都求CE,就有两个等式,求得x=8√2/9
又在△BCE勾股得：CE=32/9 明显△CDF∽△CEB 边比例得CF=2
所以EF=14/9
或者连接BF,看能不能得出四边形OCFB为菱形,直接得出CF=2.（但我总觉得不行,条件少了）
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