设AM是直角三角形斜边BC上的中线,求证:BC2+AC2+AB2=8AM2

黄鱼yy 1年前 已收到5个回答 举报
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上士闻道勤而行之 幼苗

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证明：∵Rt△ABC,且AM为斜边中线,∴AM=BM=CM,AB²+AC²=BC²=(2AM)²=4AM²
又∵BC²=(2AM)²=4AM²,∴BC²+AC²+AB²=4AM²+4AM²=8AM²

1年前 追问

1

黄鱼yy 举报

好想写步骤的时候老师要求不是这样的撒，因该是因为△ABC是直角三角形，且AM为斜边的中线所以、、、、、、、、、、

只爱杨宇峰 幼苗

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证明：
直角三角形斜边上的中线AM等于斜边BC的一半
所以 BC=2AM
所以 BC²+AC²+AB²=2BC²=2*(2AM)²=8AM²

1年前

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qing3721 幼苗

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因为是直角三角形，所以 AM=1/2BC ， AB2+AC2=BC2，所以AC2+AB2+BC2=2BC2，因为AM=1/2BC 所以2BC2=8AM2 所以BC2+AC2+AB2=8AM2

1年前

1

太阳花525 幼苗

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ab2+ac2=bc2
bc=bc
==>
ab2+ac2+bc2=2bc2
直角三角形斜边中线=斜边/2
==>
ab2+ac2+bc2=2(2am)2
==>
结论

1年前

0

深圳掌门狗 幼苗

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证明：∵Rt△ABC,且AM为斜边中线，∴AM=BM=CM,AB²+AC²=BC²=(2AM)²=4AM²
又∵BC²=(2AM)²=4AM²，∴BC²+AC²+AB²=4AM²+4AM²=8AM²好想写步骤的时候老师要求不是这样的撒，因该是因为△AB...

1年前

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