已知函数f(x)=x^3-x-√x 1:判断f(x)/x的单调性 2：求零点个数 3：令g(x)

已知函数f(x)=x^3-x-√x 1:判断f(x)/x的单调性 2：求零点个数 3：令g(x)
已知函数f(x)=x^3-x-√x 1:判断f(x)/x的单调性 2：求零点个数 3：令g(x)=ax^2+ax/f(x)+√x,若函数y=g(x)在(0,1/e)内有极值,求实数a的取值范围!
如风狐儿 1年前 已收到1个回答 举报
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爱情or面包 幼苗

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因为y=f(x)/x=x^2-1-x^(-1/2),定义域为（0,正无穷大）,所以y'=2x+1/2x^(3/2)>0恒成立 即y'=2x+（2乘x的2分之3次方）分之1所以f(x)/x是（0,正无穷大的）上的单调递增函数.（求函数f(x)的零点个数,可用图象法）f(x)=0即x^3-x-√x=0,即x^3-x=√x等价于函y=x^3-x与y=√x图象交点的个数利用导数画y=x^3-x的图象,利用幂函数画y=√x图象,它们只有一个交点,所以函数只有一个零点

1年前

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