等腰三角形一腰上的高与底边所成的角与顶角的关系是什 (7 10:36:37)
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等腰三角形一腰上的高与底边所成的角与顶角的关系是什么,为什么
等腰三角形一腰上的高与底边所成的角与顶角的关系是什么,为什么
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设△ABC是等腰三角形,其中AB、AC是△ABC的腰,现有BD垂直于AC于D,过A做BC上的高,垂足为E.
在△AEC和△BDC中,
角C是公共角,角BDC=角AEC=90度
所以
△AEC相似于△BDC
则角EAC=角DBC
根据等腰三角形三线合一（高、顶角平分线、底边中线）
角EAC是角A的一半
所以角DBC是角A的一半,
即：等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于顶角的一半
在△AEC和△BDC中,
角C是公共角,角BDC=角AEC=90度
所以
△AEC相似于△BDC
则角EAC=角DBC
根据等腰三角形三线合一（高、顶角平分线、底边中线）
角EAC是角A的一半
所以角DBC是角A的一半,
即：等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于顶角的一半
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