求证x4次方减4乘x减3乘x减7加100值为非负数

56247748 1年前 已收到2个回答 举报
赞

软眠 幼苗

共回答了20个问题采纳率：90% 举报

(x^4-4)(x-3)(x-7)+100
=(x-2)(x+2)(x-3)(x-7)+100
=[(x-2)(x-3)]*[(x+2)(x-7)]+100
=(x^2-5x+6)(x^2-5x-14)+100
设t=x^2-5x+10
原式=(t-4)(t-24)+100
=t^2-28t+196
=(t-14)^2≥0
得证
也可以设t=x^2-5x+6
原式=t(t-20)+100
=t^2-20t+100
=(t-10)^2≥0,得证

1年前

10

Annelily12 幼苗

共回答了550个问题 举报

求证x4次方减4乘x减3乘x减7加100值为非负数
解析：设f(x)=x^4-4x-3x-7+100= x^4-7x+93
F’(x)=3x^3-7=0==>x=3次根号下(7/3)
F’’(x)=9x^2>0
∴函数f(x)在x=3次根号下(7/3)处取极小值
f(3次根号下(7/3))= 7/3(3次根号下(7/3))-7(3次根号下(7/3))+93≈...

1年前

1
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.039 s. - webmaster@yulucn.com