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解题思路：要使函数f（x）=k•4x-k•2x+1-4（k+5）在区间[0，2]上存在零点，换元令t=2x，则t∈[1，4]，即f（t）=k•t2-2k•t-4（k+5）=k（t-1）2-5（k+4）在[1，4]上有零点，根据零点判定定理即可求得结论．
令t=2x，则t∈[1，4]，
∴f（t）=k•t2-2k•t-4（k+5）=k（t-1）2-5（k+4）在[1，4]上有零点，
∴f（1）f（4）≤0即可，即-5（k+4）（4k-20）≤0，
解得k≥5或k≤-4，
故答案为：（-∞，-4]∪[5，+∞）．
点评：
本题考点： 函数零点的判定定理．
考点点评： 此题是中档题．考查函数的零点与函数图象的交点之间的关系，体现了转化的能力，同时考查了学生灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力．
1年前
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