在有限数列{an}中，Sn是{an}的前n项和，若把S1+S2+S3+…+Snn称为数列{an}的“优化和”，现有一个共

解题思路：首先根据定义得出S₁+S₂+…+S₂₀₁₀=2010×2011，然后根据S₁=a₁，S₂=a₁+a₂，…S₂₀₁₀=a₁+a₂+a₃+…a₂₀₁₀，即可求出结果．

∵
s1+s2+…+s2010
2010=2011∴S₁+S₂+…+S₂₀₁₀=2010×2011，
其中S₁=a₁，S₂=a₁+a₂，…S₂₀₁₀=a₁+a₂+a₃+…a₂₀₁₀．
∴所求的优化和=[1+（1+a₁）+（1+a₁+a₂）+…+（1+a₁+…+a₂₀₀₉）+（1+a₁+…+a₂₀₁₀）]÷2011=[1+（ 1+S₁）+（1+S₂）+…+（1+S₂₀₀₉）+（1+S₂₀₁₀）]÷2011=[2011×1+（S₁+S₂+…+S₂₀₁₀）]÷2011=[2011+2010×2011]÷2011=1+2010=2011
故选C．

点评：
本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题考差了数列的求和，解题的关键是正确理解新定义，得出s1+s2+…+s20102010=2011，属于中档题．

优化和记为Tn，则Tn=Sn/n
T(2010)=S(2010)/2010=2011
所以S(2010)=2010*2011
T(2011)=S(2011)/2011=(1+S(2010))/2011=(1+2010*2011)/2011=2010+1/2011

（S1+S2+S3+…+S2010）/2010=2011
故：（S1+S2+S3+…+S2010）=2011 *2010
则有2011项的数列1，a1，a2，a3，…，a2010的“优化和”为:
[1*2011+（S1+S2+S3+…+S2010）]/2011=（2011+2011 *2010）/2011 = 2011

[S1+S2+...+S2010]/2010=2011
所以S1+S2+...+S2010=2010*2011，其中S1=a1,S2=a1+a2,...S2010=a1+a2+a3+...a2010.
故所求的优化和=[1+(1+a1)+(1+a1+a2)+...+(1+a1+...+a2009)+(1+a1+...+a2010)]/2011
...

首先，共2010项的数列{an}：a1，a2，a3，…，a2010，若其“优化和”为2011
如果{an}的前n项和表示为Sn：
则有：S1=a1
S2=a1+a2
S3=a1+a2+a3
S4=a1+a2+a3+a4
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