已知实数x,y满足x²+4y²=4.求f(x,y)=x²+2xy+4y²+x+2

已知实数x,y满足x²+4y²=4.求f(x,y)=x²+2xy+4y²+x+2y的最大值
yly123123 1年前 已收到3个回答 举报
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我们今生的约定 幼苗

共回答了15个问题采纳率：93.3% 举报

如图这是我自己做的

1年前

7

stevenACC 幼苗

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f(x,y)=x²+2xy+4y²+x+2y<=2[x²+(2y)²]+{2[x²+(2y)²]}^(1/2)=8+2*2^(1/2)。
公式：2(x²+y²)>=(x+y)²

1年前

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binhan 幼苗

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根据已知：
f(x,y)=x^2+2xy+4y^2+x+2y
=4+x*2y+(x+2y)
≤4+(x^2+4y^2)/2+√2(x^2+4y^2)
=4+4/2+√2*4
=6+2√2
当且仅当x=2y=√2时，取得等号。

1年前

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