已知数列{a n }的各项均为正数，前n项和为S n ，且满足2S n =a 2 n +n-4。

（1）当n=1时，有2a ₁ =a+1-4，即a ² ₁ -2a ₁ -3=0，
解得a ₁ =3（a ₁ =-1舍去）
当n≥2时，有2S _n-1 =a ² _n-1 +n-5，
又2S _n =a ² _n +n-4，
两式相减得2a _n =a ² _n -a ² _n-1 +1，
即a ² _n -2a _n +1=a ² _n-1 ，
也即（a _n -1） ² =a ² _n-1 ，
因此a _n -1=a _n-1 或a _n -1=-a _n-1
若a _n -1=-a _n-1 ，则a _n +a _n-1 =1，而a ₁ =3，
所以a ₂ =-2，这与数列{a _n }的各项均为正数相矛盾，
所以a _n -1=a _n-1 ，即a _n -a _n-1 =1，
因此{a _n }为等差数列
（2）由（1）知a ₁ =3，d=1，
所以数列{a _n }的通项公式a _n =3+（n-1）=n+2，
即a _n =n+2。