西瓜西瓜我是土豆
幼苗
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证明:∵a,b,c是△ABC的三边
∴a+b-c>0
a+c-b>0
b+c-a>0
∵(a+b-c)(a+c-b)=a^2-(b-c)^2≤a^2
∴(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)≤a^2(b+c-a)…………(1)
∵(a+b-c)(a+c-b)≤b^2
∴(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)≤b^2(a+c-b)…………(2)
∵(a+b-c)(a+c-b)≤c^2
∴(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)≤c^2(a+b-c)…………(3)
∵(1),(2),(3)三式两边都>0
∴(1),(2),(3)三式两边分别相乘,得:
[(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]^3≤a^2b^2c^2(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)
即:abc≥(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)
1年前
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