一道数学题,求教!已知（2+根号3）的n次方=An+Bnx根号3（An,Bn都为正整数）那么(An)的2次方减去3倍（B

如果你学过二项式展开的话,那么
(2 - sqrt{3}) = A_n - sqrt{3} B_n
应该是比较显然的
没学过的话,可以想象一下,根3的奇数次在sqrt{3}B_n中,偶数次在A_n中,把跟3换成 -根3 的话A_n sqrt{3}B_n 的符号会反过来
于是有
A_n^2 - 3B_n^2 = (A_n + sqrt{3}B_n)(A_n - sqrt{3}B_n)
= (2 + sqrt{3})^n (2 - sqrt{3})^n
= ((2 + sqrt{3})(2 - sqrt{3}))^n
= 1 ^ n
= 1

这道题如果真用n去算会很麻烦，你可以用带特殊值法的方法去做，得出的结果是1