求教一道数学题,关于数列已知数列｛an｝的前n项的和为Sn,且满足an+2Sn·S(n-1)=0(n≥2),a1=0.5

求教一道数学题,关于数列
已知数列｛an｝的前n项的和为Sn,且满足an+2Sn·S(n-1)=0(n≥2),a1=0.5.
(1)求证：｛1/Sn｝是等差数列；
（2）求an的表达式.
sy048sh 1年前 已收到2个回答 举报
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飘零的一片叶123 幼苗

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an+2Sn·S(n-1)=0
（Sn-S(n-1)）+2Sn·S(n-1)=0
等式左右同除以Sn·S(n-1)
1/Sn-1/S(n-1)=2
为等差数列
2
1/S1=1/a1=2
1/Sn=2+（n-1）2=2n
an=Sn-S(n-1)=1/2n-1/2（n-1）

1年前

6

木板床 幼苗

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1)
an+2Sn·S(n-1)=Sn-S(n-1)+2Sn·S(n-1)=0
两边同除以Sn·S(n-1)，变形得1/Sn-1/S(n-1)=2
｛1/Sn｝是等差数列
2)
1/S1=1/a1=2
1/Sn=2+(n-1)2=2n
Sn=1/(2n)
an=Sn-S(n-1)=1/2*[1/n-1/(n-1)] (n不等于1时)
a1=0.5

1年前

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