已知二次方程3x^2-8xy-3y^2+10x+10y+k=0表示两条直线,求出实数k,并求出这两条直线的夹角和交点坐标
已知二次方程3x^2-8xy-3y^2+10x+10y+k=0表示两条直线,求出实数k,并求出这两条直线的夹角和交点坐标.
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即(3x+y)(x-3y)+10x+10y+k=0
是两条直线则可以分解为两个一次式的积
(3x+y+a)(x-3y+b)=0
由x,y系数和常数
3b+a=10
b-3a=10
ab=k
b=4,a=-2
k=-8
所以是3x+y-3=0和x-3y+4=0
所以交点(1/2,3/2)
两直线是y=-x+3
y=x/3+4/3
两直线斜率是-3和1/3
是负倒数
所以夹角是90度
是两条直线则可以分解为两个一次式的积
(3x+y+a)(x-3y+b)=0
由x,y系数和常数
3b+a=10
b-3a=10
ab=k
b=4,a=-2
k=-8
所以是3x+y-3=0和x-3y+4=0
所以交点(1/2,3/2)
两直线是y=-x+3
y=x/3+4/3
两直线斜率是-3和1/3
是负倒数
所以夹角是90度
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