已知f(x)是定义R在上的偶函数,并满足f(x+2)=-1/f(x),当x大于等于2小于等于3时,f(x)=x,求f(5

已知f(x)是定义R在上的偶函数,并满足f(x+2)=-1/f(x),当x大于等于2小于等于3时,f(x)=x,求f(5.5)的值.

gxg201 1年前已收到2个回答举报

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f(x+2)=-1/f(x)
分别令x=3.5 ,x=1.5,x=-0.5 x=-2.5
f(5.5)=-1/f(3.5) f(3.5)=-1/f(1.5) f(1.5)=-1/f(-0.5) f(-0.5)=-1/f(-2.5)
所以 f(5.5)=f(1.5)=f(-2.5)
因为 f(x)是偶函数
所以 f(5.5)=f(-2.5)=f(2.5)=2.5
ps:本题也可以先证明f(x)的周期为4

1年前

_麦芽糖_ 幼苗

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反复使用f(x+2) = 1/f(x)得到 f(5.5) = -1/f(3.5) = f(1.5)=-1/f(-0.5) = f(-2.5)
而它是偶函数，所以f(-2.5) = f(2.5) = x = 2.5
所以f(5.5)=2.5

1年前

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