求证:若A,B都是n阶对称矩阵,则2A-3B也是对称矩阵,AB-BA是反对称矩阵

yy16069 1年前已收到1个回答举报

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若A,B都是n阶对称矩阵,
则有A的转置=A,B的转置=B.
(2A--3B)的转置
=2*A的转置-3*B的转置
=2A--3B
∴2A-3B也是对称矩阵.
(AB--BA)的转置
=(AB)的转置--(BA)的转置
=B的转置*A的转置--A的转置*B的转置
=BA--AB
=-(AB--BA)
∴AB-BA是反对称矩阵

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