已知A B都是n阶矩阵,并且A+B=E_n,r(A)+r(B)=n 求证：A^2=A,B^2=B并且AB=O=BA

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对块对角阵 [A,O; O,B] 做初等变换
[A,O; O,B] [A,B; O,B] [E,B; B,B] [E,O; B,B-B^2] [E,O; O,B-B^2]
余下的可以自己做了

1年前

可能相似的问题

线性代数,已知A,B都是n阶矩阵,E-AB是可逆矩阵,怎么证明E-BA也可逆啊?

1年前1个回答
已知A ,B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA是可逆矩阵.

1年前1个回答
已知A,B都是n阶矩阵,PA^-1P=B,若α是矩阵A属于特征值λ的特征向量,则矩阵B必有特征向量（）.

1年前1个回答
已知A,B均为n阶矩阵,设A为阶数大于2的可逆方阵,则（A*）^-1=（A^-1)*,怎么证明

1年前2个回答
已知A、B为n阶矩阵,且A为对称阵,证明BTAB也是对称阵

1年前1个回答
已知A、B为4阶矩阵,若满足AB+2B=0,r(B)=2,且行列式丨A+E丨=丨A-2E丨=0 ,(1)求A的特征值;(

1年前1个回答
已知A,B均为n阶矩阵,且r(A)+r(B)

1年前1个回答
已知A.B均为n阶矩阵,(E+BA)可逆,化简(E+BA)[E-B(E+BA)^-1A]

1年前1个回答
已知A，B为3阶矩阵，且满足2A-1B=B-4E．其中E是3阶单位矩阵；

1年前1个回答
已知A、B为4阶矩阵,若满足AB+2B=0,r(B)=2,且行列式丨A+E丨=丨A-2E丨=0 ,求A的特征值.

1年前1个回答
已知A,B均为N阶矩阵,且A2-AB=E,证明R(AB-BA-A)=N

1年前1个回答
已知AB是两个n阶矩阵,满足A=1/2(B+E)及A^2=A .是证明对任意自然数k皆有（E-B)^k=2^(k-1)

1年前1个回答
刘老师您好，想向您请教一道题已知A,B均为n阶矩阵,且A≠O,AB=O

1年前1个回答
A、B都是N阶矩阵,且A与B等价,已知B为正交矩阵,求|A^2|等于多少?

1年前3个回答
已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆

1年前2个回答
线性代数问题求指导!已知AB都是n阶矩阵.第2-3-4步骤看不懂啊-_-#

1年前1个回答
老师,已知A、B都是n阶矩阵,det A=3,det B=2,求（A 0）-¹ （0 B) 怎么解呢具体步骤

1年前1个回答
线性代数的问题已知A和B都为n阶矩阵.证明：1,AB的迹和BA的迹相等.2,若A或B可逆,求证AB和BA相似.3,A和B

1年前1个回答
已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆

1年前2个回答

你能帮帮他们吗

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