A、B都是N阶矩阵,且A与B等价,已知B为正交矩阵,求|A^2|等于多少?

nn四射 1年前 已收到3个回答 举报
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语知秋 幼苗

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等价只能说明两个矩阵的秩相等.
由条件可知B满秩,A的秩是n,
因此A的行列式可以是任意非零数,A^2 的行列式可以取任意大于0的数.
如果将条件改成相似,则有：
相似矩阵行列式相等：([]表示行列式,m为特征值)
P^-1*A*P=B
[mE-B]=[mE-P^-1*A*P]=[m*p^-1*p-P^-1*A*P]=[P^-1*(mE-A)*P]=[mE-A]
正交矩阵B行列式为1或-1
|A^2|=|A|^2|=|B|^2=1

1年前

8

xinrenwang008 幼苗

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A×B＝0，就正交，否则不正交。很明显A×B＝－1，所以不正交。 两矩阵类型相同（都是2×2矩阵），矩相等（都是2），所以等价。类似这样的矩阵都可以

1年前

2

jinyan0711 幼苗

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等价只意味着两个矩阵的秩相等，因此由条件只能得到A的秩是n，行列式可以是任意非零数，A^2 的行列式可以取任意大于0的数

1年前

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