AB都是n阶矩阵,且A²=E,B²=E,|A|+|B|=0,求证:|A+B|=0

淅沥沥的雨 1年前 已收到1个回答 举报
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dectangyi 幼苗

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证: 因为 A^2=E, B^2=E
所以 |A|^2=|B|^2=1 [ |A|=±1, |B|=±1 ]
再由 |A|+|B|=0 [ 得 |A|,|B| 必一正一负, 即有 |A||B|=-1]
得 |A|^2+|B|^2+2|A||B|=0
所以 |A||B|=-1.
所以 -|A+B|
= |A||A+B||B|
= |A(A+B)B|
= |AAB+ABB|
= |B+A|
= |A+B|
所以有 2|A+B| = 0
所以 |A+B| = 0.

1年前

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