已知向量m＝(3sinx−cosx，1)，n＝(cosx，12)，若f(x)＝m•n．

解题思路：（Ⅰ）利用两角和差的正弦公式化简函数f（x）的解析式为sin（2x-[π/6]），由此求得函数f（x）的最小正周期．
（Ⅱ） 已知△ABC中，由 f(

A

2

+

π

12

)＝

3

2

（A为锐角），求得sinA=

3

2

，可得 A=[π/3]．由正弦定理可得b=2c，根据 a=3，再由余弦定理求出c、b的值．

（Ⅰ） f(x)＝

m•

n=
3sinxcosx-cos²x+[1/2]=

3
2sin2x-[1/2cos2x=sin（2x-
π
6]），故函数f（x）的最小正周期为π．
（Ⅱ） 已知△ABC中，f(
A
2+
π
12)＝

3
2（A为锐角），∴sinA=

3
2，∴A=[π/3]．
∵2sinC=sinB，∴由正弦定理可得b=2c，
∵a=3，再由余弦定理可得 9=b²+c²-2bc•cos[π/3]．
解得 b=2

点评：
本题考点： 正弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；余弦定理．

考点点评： 本题主要考查两个向量的数量积公式，两角和差的正弦公式、正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．