（2012•桂林模拟）对任意实数x，有x3＝a0+a1(x−2)+a2(x−2)2+a3(x−2)3，则a2=（　　）

（2012•桂林模拟）对任意实数x，有x3＝a0+a1(x−2)+a2(x−2)2+a3(x−2)3，则a₂=（　　）
A．3
B．6
C．9
D．21

挥舞的ss光棒 1年前已收到1个回答举报

9871008 幼苗

共回答了21个问题采纳率：100% 举报

解题思路：根据题意，将x³变形为[（x-2）+2]³，由二项式定理可得x³=[（x-2）+2]³=C₃⁰（x-2）⁰2³+C₃¹2²（x-2）+C₃²2¹（x-2）²+C₃³2⁰（x-2）³，又由题意，可得a₂=C₃²2¹，计算可得答案．

根据题意，x3＝a0+a1(x−2)+a2(x−2)2+a3(x−2)3，
而x³=[（x-2）+2]³=C₃⁰（x-2）⁰2³+C₃¹2²（x-2）+C₃²2¹（x-2）²+C₃³2⁰（x-2）³，
则a₂=C₃²2¹=6；
故选B．

点评：
本题考点：二项式定理的应用．

考点点评：本题考查二项式定理的应用，关键是将x3变形为[（x-2）+2]3，进而由二项式定理将其展开．

1年前

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